תכנון קורת בטון נמשכת: מהסכמה ועד פרט הזיון

קורות במבנה הן אלמנטים חשובים. התפקיד שלהן הוא לתת לתקרה תנאי השענה טוב יותר, וכך לשפר את היציבות שלה ולהקטין שקיעות. כדי לתכנן קורה עוברים חמישה שלבים: קובעים את הסכמה הסטטית, מחשבים את העומס, מוצאים מומנטים ותגובות, קובעים את הברזל ומשרטטים פרט זיון.

רוב הקורות הן קורות נמשכות: הן נשענות על יותר משני סמכים, ולכן יוצרות סכמה שאינה מסוימת סטטית. אי אפשר לפתור קורה כזאת רק בעזרת שלוש משוואות שיווי משקל. בקורסי הסטטיקה בלימודי הנדסאי בניין או הנדסה אזרחית לומדים כמה שיטות לפתור סכמות כאלה. הן חשובות ומהוות את הבסיס לסטטיקה, אבל הן מסובכות ולוקחות הרבה זמן. היום יש תוכנות שמקצרות את החישוב בהרבה, ויש טבלאות ונוסחאות מקוצרות לחישוב ידני.

שלב 1: הסכמה הסטטית

קודם כל מגדירים מי הסמכים של הקורה, כלומר מי מחזיק אותה. השלב הזה חשוב מאוד: הוא קובע את הסכמה הסטטית, ולפיה מחשבים את הקורה ונקבע מהלך המומנטים. לרוב הסמכים הם עמודים, קירות בטון או קורות אחרות שהקורה נשענת עליהן.

בזמן קביעת הסכמה אין שום התייחסות לרוחב הסמך או לסוג הסמך, רק למפתחים ולמיקום הסמכים.

איך מזהים מה נחשב סמך ואיך מסמנים אותו מוסבר בכתבה סמכים במבנה.

שלב 2: העומס על הקורה

רוב העומס מגיע לקורה מהתקרה, כעומס מפורס לאורך הקורה. לוקחים את עומס התכן של התקרה, Fd,max, ומכפילים ברוחב רצועת התקרה שנשענת על הקורה. בנוסף יש לקחת בחשבון עומסים שלפעמים נופלים על הקורה: עמודים שצומחים ממנה, קירות בלוקים שעומדים עליה וקורות אחרות שנשענות עליה.

מקור העומס	איך מחשבים	יחידות
התקרה	Fd,max × b	טון/מ'
משקל עצמי של הקורה	b × h × 2.5 × 1.4	טון/מ'
קיר בלוקים שעומד על הקורה	משקל הקיר למ"ר כפול גובה הקיר, כפול 1.4	טון/מ'
עמוד שצומח מהקורה או קורה שנשענת עליה	התגובה שלהם, ככוח מרוכז במקום שבו הם נשענים	טון

את Fd,max מחשבים בעמוד הגדרת עומסים בתקרה, אחרי שקובעים את עובי התקרה.

ספר

חישוב סטטי וחוזק חומרים - המדריך המלא

הסכמה הסטטית, התגובות ודיאגרמות המומנטים הן הבסיס של כל קורה. בספר יש עשרות דוגמאות פתורות בדיוק כאלה.

לפרטים על הספר

שלב 3: מומנטים ותגובות

את הקורה אפשר לחשב בצורה ידנית או בתוכנת מחשב לפתרון קורות נמשכות.

ידנית: אפשר להיעזר בטבלאות שבספר "סטטיקה, חוזק חומרים ובטון מזוין" (שמכונה גם הספר האפור או הספר האדום). החל מעמוד 75 יש בו טבלאות לסכמות סטטיות של קורות ולעומסים שונים. מציבים את הנתונים של הקורה ומקבלים את הפתרון. דרך נוספת היא נוסחאות מקוצרות לחישובי מומנטים.
בתוכנה: הכנתי סרטון הסבר על LINPRO, תוכנה חינמית לפתרון קורות נמשכות. לצפייה בחינם לחצו כאן.

בקורה נמשכת על 3 סמכים עם עומס מפורס אחיד יש נוסחה ישירה למומנט מעל הסמך האמצעי (ממשוואת שלושת המומנטים):

M_B = wd · (L1³ + L2³) / (8 · (L1 + L2))

כשיש את M_B, כל שדה הופך לקורה פשוטה עם מומנט בקצה, ומשם מחשבים תגובות ומומנטים בשדות. בדוגמה למטה זה מחושב צעד אחרי צעד.

שלב 4: הזיון

הזיון בקורה מחולק לשני חלקים:

זיון אורכי: מוטות לאורך הקורה, שמקבלים את המומנטים. בשדות, שבהם המומנט חיובי, הקורה מתוחה למטה ולכן שם ברזל תחתון. מעל הסמכים האמצעיים המומנט שלילי, הקורה מתוחה למעלה, ולכן שם ברזל עליון.
חישוקים: מקבלים את הגזירה בקורה.

אם התוכנה שבה אתם משתמשים כוללת שרטוט פרטי זיון, היא תעשה את זה לבד. אם חישבתם ידנית, יש בתקן נוסחאות לזיון האורכי ולחישוקי הגזירה:

זיון אורכי: מחושב בדרך דומה לזיון בתקרה, לפי נוסחה 5.3 בת"י 466. מציבים את המומנט המקסימלי ואת גובה החתך הלחוץ ומקבלים את מנת הזיון. ההבדל מהתקרה: בקורה מנת הזיון היא לכל חתך הקורה, ולא למטר רץ של תקרה. לכן מנת הזיון צריכה להתחלק ל-2 או 3 מוטות.
חישוקים: לפי סעיף 5.7 בת"י 466. מחשבים את הגזירה המקסימלית שהחתך יכול לקבל בלי חישוקים, ואת הגזירה המקסימלית עם חישוקים. צריך לשחק קצת עם הנוסחאות ולהניח כמה הנחות כדי להגיע לחישוקים הנדרשים.

קוטר	מוט אחד (סמ"ר)	2 מוטות (סמ"ר)	3 מוטות (סמ"ר)
Φ8	0.50	1.01	1.51
Φ10	0.79	1.57	2.36
Φ12	1.13	2.26	3.39
Φ14	1.54	3.08	4.62
Φ16	2.01	4.02	6.03
Φ20	3.14	6.28	9.42

שלב 5: פרט הזיון

אחרי החישוב והפתרון נשאר רק לשרטט את הקורה, את מוטות הזיון ואת החישוקים. בפרט רואים כל מוט עם הכמות, הקוטר, האורך והכפפים, וחתך שמראה איפה כל מוט יושב.

איך קוראים פרט כזה בתוכנית אמיתית מוסבר בכתבה איך לקרוא תוכנית קונסטרוקציה, ומה בודקים בברזל לפני שיוצקים, בכתבה בדיקה לפני יציקה.

קורס דיגיטלי

תכנון הנדסי ב' - הקורס המלא

קורה נמשכת היא שאלה שחוזרת כמעט בכל בחינה חיצונית. בקורס פותרים אותה צעד אחרי צעד.

לפרטים והרשמה לקורס

דוגמה פתורה: הקורה 3.20 + 2.70 מ'

הנתונים: קורה 20/50 על 3 סמכים, מפתחים של 3.20 ו-2.70 מ'. התקרה היא התקרה המקשית של 20 ס"מ מהדוגמה בעמוד העומסים, עם Fd,max = 1.59 טון/מ"ר. רצועת התקרה שנשענת על הקורה ברוחב 3.0 מ'. אין על הקורה עומסים מרוכזים.

1. העומס

slab: 1.59 × 3.0 = 4.77 t/m self weight: 0.20 × 0.50 × 2.5 × 1.4 = 0.35 t/m wd = 4.77 + 0.35 = 5.12 t/m

2. המומנט מעל הסמך האמצעי

M_B = 5.12 × (3.20³ + 2.70³) / (8 × (3.20 + 2.70)) = 5.12 × (32.77 + 19.68) / 47.2 = −5.69 t·m

3. תגובות

R_A = 5.12 × 3.20/2 − 5.69/3.20 = 8.19 − 1.78 = 6.41 t R_C = 5.12 × 2.70/2 − 5.69/2.70 = 6.91 − 2.11 = 4.80 t R_B = 5.12 × 5.90 − 6.41 − 4.80 = 30.21 − 11.21 = 18.99 t check: R_B = (8.19 + 1.78) + (6.91 + 2.11) = 9.97 + 9.02 = 18.99 t

שימו לב לבדיקה: הסמך האמצעי מקבל 9.97 טון משמאל ו-9.02 טון מימין. אלה גם כוחות הגזירה המקסימליים בקורה, משני צדי הסמך B, ואיתם בודקים את החישוקים.

4. מומנטים בשדות

M1 = R_A² / (2 · wd) = 6.41² / (2 × 5.12) = 4.02 t·m (x = 1.25 m from A) M2 = R_C² / (2 · wd) = 4.80² / (2 × 5.12) = 2.25 t·m (x = 0.94 m from C)

5. ברזל, בהערכה מהירה

לבדיקה מהירה של סדר הגודל אפשר להעריך את הברזל לפי As ≈ M/(0.9·d·Fsd). כאן d = 46 ס"מ (הגובה האפקטיבי של קורה 50) ו-Fsd = 3.5 טון/סמ"ר. את החישוב המדויק עושים לפי נוסחה 5.3.

span 1: As = 402 / (0.9 × 46 × 3.5) = 2.8 cm² → 2Φ14 = 3.08 cm² (bottom) support B: As = 569 / (0.9 × 46 × 3.5) = 3.9 cm² → 2Φ16 = 4.02 cm² (top) span 2: As = 225 / (0.9 × 46 × 3.5) = 1.6 cm² → 2Φ14 continues (bottom)

המומנט מוצב בטון·ס"מ (4.02 טון·מ' = 402 טון·ס"מ), כדי שהברזל ייצא בסמ"ר. הברזל התחתון 2Φ14 רץ לאורך כל הקורה ומכסה גם את השדה השני. בקצוות A ו-C שמים ברזל עליון קונסטרוקטיבי 2Φ10, כמו בפרט הזיון.

6. לאן ממשיכים

התגובה R_B = 18.99 טון, כלומר כ-19 טון, יורדת לעמוד שמתחת לסמך B. בעמוד עמודי בטון ממשיכים מהמספר הזה: סוכמים את התגובות מכל הקומות ומחשבים את העמוד.

תרגיל לבד

קורה 20/50 על 3 סמכים, שני מפתחים שווים של 4.0 מ', עומס תכן wd = 4.0 טון/מ'. חשבו את M_B, את שלוש התגובות ואת המומנט המקסימלי בשדה. אם רוצים להמשיך, העריכו גם את הברזל התחתון בשדה ואת העליון מעל הסמך.

לפתרון (לנסות קודם לבד)

L1 = L2 = L: M_B = wd · L² / 8 = 4.0 × 16 / 8 = −8.0 t·m R_A = R_C = 4.0 × 4.0/2 − 8.0/4.0 = 8.0 − 2.0 = 6.0 t R_B = 4.0 × 8.0 − 6.0 − 6.0 = 20.0 t (= 1.25 · wd · L) M_span = 6.0² / (2 × 4.0) = 4.5 t·m span: As = 450 / (0.9 × 46 × 3.5) = 3.1 cm² → 3Φ12 = 3.39 cm² support B: As = 800 / (0.9 × 46 × 3.5) = 5.5 cm² → 3Φ16 = 6.03 cm²

כשהמפתחים שווים, הנוסחה של M_B מתקצרת ל-wd·L²/8. שימו לב שבשדה 2Φ14 (3.08 סמ"ר) כמעט מספיק, אבל לא: צריך 3.1. לכן עוברים ל-3Φ12.

ספר

קונסטרוקציות בטון - המדריך השלם

זיון קורות, עיגון, חפיפות ופרטי ברזל: הכל בספר, עם שרטוטים ודוגמאות.

לפרטים על הספר

סרטון: סידור זיון בקורת בטון

שאלות נפוצות

למה בקורה נמשכת יש ברזל עליון מעל העמודים?

כי מעל סמך אמצעי המומנט שלילי, והקורה מתוחה בצד העליון. בטון לא עובד במתיחה, ולכן שם צריך ברזל עליון. בשדות זה הפוך: המתיחה למטה, והברזל הראשי תחתון.

אפשר לחשב קורה נמשכת בלי תוכנה?

כן. יש טבלאות לסכמות נפוצות ונוסחאות מקוצרות, ולקורה על 3 סמכים עם עומס אחיד יש נוסחה ישירה למומנט בסמך. תוכנה כמו LINPRO חוסכת זמן, בעיקר כשיש הרבה מפתחים או עומסים מרוכזים.

מה ההבדל בין חישוב זיון בקורה לבין חישוב זיון בתקרה?

הנוסחה דומה, אבל בתקרה מנת הזיון היא למטר רץ של תקרה, ובקורה היא לכל חתך הקורה. לכן בקורה מחלקים את מנת הזיון ל-2 או 3 מוטות, ולא לפיזור כל כמה סנטימטרים.

מה הלאה?

הקורה מעבירה את העומס לסמכים, ומשם הוא יורד לעמודי הבטון ובסוף ליסודות. אם עוד לא קבעתם את התקרה, התחילו מחישוב עובי התקרה ומהגדרת העומסים. רוצים לראות את כל התהליך על בניין אמיתי? יש סדרה של 3 סרטונים חינמיים על תכנון תקרה בקומה טיפוסית.

תכנון הנדסי ב'
ממשיכים מהתקרה אל שאר שלד המבנה, צעד אחרי צעד.
לפרטים על הקורס

לכל הכתבות בנושא פרויקט גמר: לחצו כאן. להנחיה וליווי בפרויקט גמר: צרו קשר.

להמשך קריאה:

המסלול המלא · תוכנית GOLD

תוכנית GOLD: פרויקט גמר + תכנון הנדסי ב' ביחד

בפרויקט הגמר תתכנן עשרות קורות כאלה. בתוכנית GOLD מקבלים את קורס פרויקט הגמר ואת תכנון הנדסי ב' ביחד.

שני קורסי הדגל שלי בתוכנית אחת, בחיסכון של 28%
ספר תכנון הנדסי ב' + 4 בונוסים
18 חודשי גישה, לומדים בקצב שלך

לפרטים על תוכנית GOLD

צריך רק את תכנון הנדסי ב'? תכנון הנדסי ב' - הקורס המלא