חישוב עובי תקרה חד כיוונית: מפתח שקיל, כלל אצבע ובדיקת כפף

עובי התקרה הוא ההחלטה הראשונה בתכנון. בלעדיו אין משקל עצמי, ובלי משקל עצמי אין עומסים, אין מומנטים ואין ברזל. בתקרה חד כיוונית קובעים את העובי לפי המפתח הקצר בלבד: מעריכים עובי לפי כלל אצבע, מחשבים עומסים, ובודקים את העובי לכפף לפי נוסחה 6.18 בת"י 466.

תקרה מקשית חד כיוונית נפוצה מאוד, גם בבנייני מגורים רבי קומות וגם בבתים צמודי קרקע. היתרון שלה הוא לא רק החישוב הפשוט יחסית. היא קלה, זולה ונוחה לביצוע. דרך החישוב כאן נכונה גם לתקרה מקשית חד כיוונית וגם לתקרת צלעות. ההבדל העיקרי בין שני סוגי התקרות הוא המשקל העצמי, שנמוך יותר בתקרת צלעות.

שלב 1: כיוון המתיחה הוא תמיד הכיוון הקצר

הדבר החשוב ביותר לזכור בחישוב תקרה כזאת: כיוון המתיחה של התקרה הוא תמיד הכיוון הקצר! כיוון המתיחה הוא הכיוון שבו אנחנו רוצים שהתקרה תעבוד. לכיוון הזה מחשבים את המומנטים, ובכיוון הזה הולך הברזל הראשי.

כאן טמון היתרון הגדול של התקרה: כשקובעים את כיוון המתיחה בכיוון הקצר, מנטרלים את הכיוון הארוך. גם עובי התקרה וגם הזיון הראשי נקבעים לפי הכיוון הקצר בלבד, וכך מקבלים תקרה קלה וחסכונית יותר. בכיוון הארוך התקרה לא נושאת, אבל עדיין שמים בו ברזל חלוקה, שמחזיק את הברזל הראשי במקום ומפזר את העומס.

בתוכנית קונסטרוקציה מסמנים את כיוון המתיחה בחץ דו כיווני בתוך כל שדה. איך קוראים את הסימון הזה בתוכנית אמיתית מוסבר בכתבה איך לקרוא תוכנית קונסטרוקציה.

שלב 2: המפתח השקיל L0

אחרי שקבענו את כיוון המתיחה, מחלקים את התקרה לסכמות (רצועות) ומחפשים את המפתח המסוכן ביותר. המפתח המסוכן ביותר הוא המפתח השקיל הארוך ביותר, כפי שקובעת טבלה 6.10 בת"י 466.

המפתח השקיל תלוי בסכמה הסטטית. למשל, בקורה נמשכת על 3 סמכים, המפתח השקיל של כל שדה הוא אורך המפתח כפול 0.8. איך מזהים את הסמכים ובונים את הסכמה מוסבר בכתבה סמכים במבנה.

סוג המפתח	L0	הערה
מפתח פשוט (שני סמכים)	L0 = L	שדה אחד בין שני סמכים
שדה קצה בקורה נמשכת	L0 = 0.8L	כמו בקורה נמשכת על 3 סמכים
שדה פנימי בקורה נמשכת	לפי טבלה 6.10	שדה שיש לו סמך נמשך משני הצדדים
זיז	לפי טבלה 6.10	מרפסת או גגון שבולטים מהמבנה

שלב 3: הערכת עובי לפי כלל אצבע

למה צריך להעריך עובי לפני שבודקים אותו? כי כדי לבדוק את כפף התקרה צריך את העומסים, ואין דרך לקבוע את המשקל העצמי של התקרה בלי העובי שלה. לכן מתחילים מהערכה:

סוג התקרה	הערכת עובי
תקרה מקשית חד כיוונית	h = L0 / 24
תקרת צלעות	h = L0 / 17

הנוסחה להערכת עובי אינה נוסחה מהתקן. זה כלל אצבע שנועד לתת נקודת התחלה טובה. את העובי קובעת רק הבדיקה בשלב 4.

אחרי שיש עובי משוער, מחשבים את העומסים על התקרה: משקל עצמי, עומס קבוע נוסף ועומס שימושי. איך עושים את זה, כולל תקרת צלעות בשיטת העובי השקול, מוסבר בעמוד הגדרת עומסים בתקרה.

קורס דיגיטלי

קורס תכנון תקרה

רוצה לראות את כל התהליך על תקרה אמיתית, מהעובי ועד תוכנית הזיון? זה בדיוק מה שעושים בקורס.

לפרטים והרשמה לקורס

שלב 4: בדיקה לכפף לפי נוסחה 6.18

עכשיו בודקים אם העובי שהערכנו עומד בדרישת ת"י 466 לכפף מותר בתקרה. הבדיקה היא נוסחה 6.18 בתקן:

h ≥ L0 / (k11 · k12 · k13)

מקדם	לפי מה נקבע	איפה בתקן
k11	סוג התקרה	טבלה 6.11
k12	העומס במצב שירות	טבלה 6.12
k13	סוג הבטון	טבלה 6.13

את k12 קובעים לפי העומס בשירות, כלומר העומס הקבוע ועוד השימושי, בלי מקדמי הבטחון. זה העומס מעמוד הגדרת עומסים בתקרה לפני שכופלים ב-1.4 וב-1.6.

טריק שמקצר את הבדיקה: מעבירים אגפים. העובי עובר אם מכפלת שלושת המקדמים גדולה או שווה ל-L0/h. כך יודעים מראש איזה מספר צריך לקבל מהטבלאות.

שלב 5: אם הבדיקה נכשלה

אם הבדיקה תקינה, העובי שהערכנו הוא עובי התקרה בפועל. אם נוסחה 6.18 יצאה לא תקינה, חוזרים אחורה ומגדילים את העובי. כשמגדילים את העובי, מחשבים מחדש את המשקל העצמי, כי תקרה עבה יותר גם שוקלת יותר. אחר כך בודקים שוב, וממשיכים עד שהעובי תקין.

קורס דיגיטלי

תכנון הנדסי ב' - הקורס המלא

עובי תקרה, קורות, עמודים ויסודות: כל החישובים לבחינה החיצונית, עם תרגילי מה"ט פתורים.

לפרטים והרשמה לקורס

דוגמה פתורה: תקרה מקשית בדירת מגורים

הנתונים: תקרה מקשית חד כיוונית מעל שני חדרים בדירת מגורים. התקרה נשענת על 3 קורות ונמשכת מעל הקורה האמצעית. המפתח בכיוון הקצר הוא 6.0 מ' בכל שדה, והכיוון הארוך 8.0 מ'. השכבות מעל התקרה ומתחתיה כמו בדוגמה בעמוד העומסים, כלומר Δg = 0.464 טון/מ"ר, ו-q = 0.15 טון/מ"ר (מגורים).

1. כיוון מתיחה ומפתח שקיל

הכיוון הקצר הוא 6.0 מ', ולכן זה כיוון המתיחה. זו קורה נמשכת על 3 סמכים, ולכן כל שדה הוא שדה קצה:

L0 = 0.8 × 6.0 = 4.8 m

2. הערכת עובי

h = L0 / 24 = 4.8 / 24 = 0.20 m → 20 cm

3. עומסים

g = 0.20 × 2.5 = 0.50 t/m² Δg = 0.464 t/m² G = 0.50 + 0.464 = 0.964 t/m² q = 0.15 t/m² G + q = 0.964 + 0.15 = 1.11 t/m² (k12) Fd,max = 1.4 × 0.964 + 1.6 × 0.15 = 1.350 + 0.240 = 1.59 t/m²

העומס בשירות, 1.11 טון/מ"ר, משמש לקביעת k12. עומס התכן Fd,max = 1.59 טון/מ"ר לא נכנס לבדיקה הזאת, אבל שומרים אותו: איתו מחשבים את המומנטים בתקרה ואת העומס על הקורות.

4. בדיקה לפי נוסחה 6.18

0.20 ≥ 4.8 / (k11 · k12 · k13) k11 · k12 · k13 ≥ 4.8 / 0.20 = 24

מוציאים את k11 מטבלה 6.11 (תקרה מקשית, שדה קצה), את k12 מטבלה 6.12 (עומס שירות 1.11 טון/מ"ר) ואת k13 מטבלה 6.13 (לפי סוג הבטון), וכופלים. אם המכפלה 24 לפחות, העובי תקין.

5. עובי סופי

אם הבדיקה עברה, עובי התקרה הוא 20 ס"מ. אם לא, מנסים 22 ס"מ: המשקל העצמי עולה ל-0.55 טון/מ"ר, מחשבים מחדש את העומס בשירות ואת k12, ובודקים שוב.

תרגיל לבד: אותו מפתח, תקרת צלעות

במקום תקרה מקשית רוצים תקרת צלעות באותו מקום: שדה קצה של תקרה נמשכת, מפתח 6.0 מ'. רוחב צלע 15 ס"מ, בלוק 50 ס"מ, מודול 65 ס"מ ויציקה משלימה 5 ס"מ. אותן שכבות (Δg = 0.464 טון/מ"ר), מגורים. העריכו את העובי, חשבו את המשקל העצמי בשיטת העובי השקול, את העומס בשירות ואת Fd,max, ומצאו איזו מכפלת מקדמים צריך לקבל בבדיקה.

לפתרון (לנסות קודם לבד)

L0 = 0.8 × 6.0 = 4.8 m h = 4.8 / 17 = 0.28 m → 0.30 m (25+5) eq(concrete) = 0.05 + 0.15 × 0.25 / 0.65 = 0.108 m eq(block) = 0.30 − 0.108 = 0.192 m g = 0.192 × 0.6 + 0.108 × 2.5 = 0.115 + 0.269 = 0.38 t/m² G = 0.38 + 0.464 = 0.85 t/m² G + q = 0.85 + 0.15 = 1.00 t/m² (k12) Fd,max = 1.4 × 0.85 + 1.6 × 0.15 = 1.19 + 0.24 = 1.43 t/m² k11 · k12 · k13 ≥ 4.8 / 0.30 = 16

ב-eq(concrete) מחשבים את העובי השקול של הבטון, וב-eq(block) את העובי השקול של הבלוק. שימו לב: k11 של תקרת צלעות נלקח מטבלה 6.11 לפי סוג התקרה, ולכן הוא שונה מזה של התקרה המקשית.

סיכום השלבים

שלב	מה עושים	מה יוצא
1	קובעים כיוון מתיחה	הכיוון הקצר
2	מחפשים את המפתח השקיל המסוכן ביותר	L0
3	מעריכים עובי לפי כלל אצבע	h משוער
4	מגדירים עומסים ובודקים לכפף לפי נוסחה 6.18	עומס בשירות, Fd,max, תקין או לא
5	קובעים עובי סופי (או מגדילים וחוזרים)	עובי התקרה

ספר

קונסטרוקציות בטון - המדריך השלם

כל הנוסחאות והטבלאות לתכנון תקרה, עם דוגמאות פתורות, בספר אחד שיושב ליד המחשבון.

לפרטים על הספר

סרטון: כיווני מתיחה בתקרה

רוצים לראות תכנון מלא של תקרה כזאת? יש גם סרטון על איך לתכנן תקרה מקשית חד כיוונית.

שאלות נפוצות

איך יודעים מה כיוון המתיחה של התקרה?

בתקרה חד כיוונית כיוון המתיחה הוא תמיד הכיוון הקצר, בין הסמכים שעליהם התקרה נשענת. בתוכנית קונסטרוקציה הוא מסומן בחץ דו כיווני בתוך השדה.

מה העובי המינימלי לתקרה מקשית חד כיוונית?

אין מספר אחד. מתחילים מהערכה של L0/24, מחשבים עומסים ובודקים בנוסחה 6.18 בת"י 466. אם הבדיקה לא עוברת, מגדילים את העובי ובודקים שוב.

למה תקרת צלעות עבה יותר אבל קלה יותר?

כי חלק גדול מהנפח שלה הוא בלוקים במשקל 0.6 טון/מ"ק במקום בטון במשקל 2.5. מחשבים את זה בשיטת העובי השקול, שמוסברת בעמוד הגדרת עומסים בתקרה.

מה הלאה?

יש עובי? השלב הבא הוא הגדרת העומסים בתקרה ועומס התכן Fd,max. משם ממשיכים לחישוב המומנטים והזיון, ואחר כך לתכנון הקורות שעליהן התקרה נשענת. רוצים לראות את כל התהליך על תקרה אמיתית? יש סדרה של 3 סרטונים חינמיים על תכנון תקרה בקומה טיפוסית.

קורס תכנון תקרה
מהעובי והעומסים ועד תוכנית הזיון, צעד אחרי צעד על תקרה של בניין אמיתי.
לפרטים על הקורס

לכל הכתבות בנושא פרויקט גמר: לחצו כאן. להנחיה וליווי בפרויקט גמר: צרו קשר.

להמשך קריאה:

חדירה בתקרה: הכשל השקט שהפיל בניינים שלמים

קורס דיגיטלי

קורס תכנון תקרה

למדת לקבוע עובי. בקורס ממשיכים מכאן: עומסים, מומנטים, זיון ותוכנית ברזל, על תקרה של בניין אמיתי.

כל התהליך על תקרה של בניין אמיתי: עומסים, עובי, מומנטים וזיון
לומדים מהבית, בקצב שלך
אחריות 14 יום

לפרטים והרשמה לקורס

רוצה גם את תוכנית GOLD: פרויקט גמר + תכנון הנדסי ב' ביחד