חישוב עמוד בטון: עומס, אקסצנטריות וזיון מינימלי
העמוד אוסף את התגובות של הקורות מכל הקומות ומוריד אותן ליסוד. לכן הכוח העיקרי בו הוא כוח צירי, כוח לחיצה שגדל מקומה לקומה. בנוסף יש בו בדרך כלל מומנט קטן, מאקסצנטריות.
כדי להבין איך קובעים את גודל העמוד, את מוטות הזיון ואת החישוקים, צריך קודם להבין איך העמוד עובד. בעמוד הזה נעבור על השלבים לפי הסדר: מאיפה מגיע העומס, למה יש מומנט, מתי מספיק זיון מינימלי, ונסיים בדוגמה פתורה ובתרגיל.
מאיפה מגיע העומס על העמוד
בכל קומה הקורות נשענות על העמוד ומעבירות אליו את התגובה שלהן. מוסיפים לזה את המשקל העצמי של העמוד באותה קומה. העומס בעמוד מצטבר מלמעלה למטה: בקומה העליונה העמוד נושא רק את התקרה שמעליו, ובקומה התחתונה הוא נושא את כל הקומות. לכן העמוד הקריטי הוא העמוד בקומה התחתונה, ממש מעל היסוד.
את התגובה של הקורה מחשבים בשלב תכנון הקורה. בקורה נמשכת התגובה בסמך האמצעי גדולה במיוחד, ולכן העמוד שמתחתיו הוא בדרך כלל העמוד העמוס במבנה.
אקסצנטריות: למה יש מומנט גם בעמוד "ישר"
בתכנון מניחים שהכוח יורד בדיוק במרכז העמוד. במציאות תמיד יש סטייה כלשהי בין מרכז העמוד לבין הנקודה שבה הכוח פועל. הסטייה הזו נקראת אקסצנטריות, והיא יוצרת מומנט.
מחשבים את המומנט בצורה פשוטה: כוח כפול זרוע.
מתי צריך זיון לחיצה ומתי מספיק מינימום
הבטון הוא החומר שעובד בלחיצה, ולכן ברוב העמודים הוא נושא את רוב הכוח. הברזל בעמוד עוזר לו לשאת את הלחיצה ואת המומנט שהבטון לבד לא יכול לקבל. ההחלטה נעשית בשלבים:
- מחשבים את המומנט מהאקסצנטריות: M = N·e.
- מחשבים את המומנט המקסימלי שהבטון יכול לקבל, ומשווים בין השניים.
- אם הבטון מקבל יותר מהמומנט שנוצר: הזיון בעמוד הוא זיון מינימלי לפי התקן.
- אם הבטון מקבל פחות מהמומנט שנוצר: מחשבים זיון לחיצה, כלומר מוטות לכוחות שמעבר ליכולת של הבטון. משווים אותו לזיון המינימלי שהתקן קובע, ובוחרים את הגדול מבין השניים.
זיון מינימלי ומקסימלי
שימו לב: קוטר הברזל המינימלי בעמודי בטון הוא Φ12.
הנה החשבון לחתכים נפוצים, עם הצעה למוטות שעומדים במינימום:
| חתך (ס"מ) | b·h (סמ"ר) | As,min = 0.8% (סמ"ר) | As,max = 4% (סמ"ר) | הצעת מוטות |
|---|---|---|---|---|
| 20/40 | 800 | 6.4 | 32 | 6Φ12 = 6.79 |
| 20/50 | 1,000 | 8.0 | 40 | 8Φ12 = 9.05 |
| 20/60 | 1,200 | 9.6 | 48 | 8Φ14 = 12.32 |
| 25/50 | 1,250 | 10.0 | 50 | 8Φ14 = 12.32 |
| 30/30 | 900 | 7.2 | 36 | 4Φ16 = 8.04 |
ושטח המוטות, כדי לבחור לבד:
| קוטר | מוט אחד (סמ"ר) | 4 מוטות | 6 מוטות | 8 מוטות |
|---|---|---|---|---|
| Φ12 | 1.13 | 4.52 | 6.79 | 9.05 |
| Φ14 | 1.54 | 6.16 | 9.24 | 12.32 |
| Φ16 | 2.01 | 8.04 | 12.06 | 16.08 |
| Φ20 | 3.14 | 12.57 | 18.85 | 25.13 |
חישוקים
המוטות האורכיים מוחזקים בחישוקים לכל גובה העמוד. החישוקים שומרים על המוטות במקום בזמן היציקה ומונעים מהם להתכופף החוצה תחת הלחיצה. בעמוד מלבני וארוך, כמו 20/60, מוסיפים גם תפס אמצעי שמחזיק את המוטות שבאמצע הצלע הארוכה. אפשר לראות את זה בשרטוט בדוגמה הפתורה.
סוגי עמודים ואיפה ממקמים אותם
לא כל העמודים זהים. עמוד פנימי, עמוד שפה ועמוד פינה מקבלים עומסים שונים, ומתנהגים שונה גם בחיבור לתקרה. את מיקום העמודים קובעים כבר בשלב התוכנית האדריכלית, ויש על זה כתבה על התוכנית האדריכלית מול תוכנית הקונסטרוקציה וסרטון על מיקום עמודים בתוכנית אדריכלית. בתקרה שנשענת ישר על עמודים צריך לבדוק גם חדירה, ויש על זה סרטון על חישוב חדירה בעמודים.
דוגמה פתורה: העמוד שמתחת לקורה
נמשיך את הדוגמה מעמוד הקורה: קורה נמשכת על 3 סמכים, שהתגובה שלה בסמך האמצעי יצאה R = 18.99 ≈ 19 טון (עומס תכן). מתחת לסמך הזה יש עמוד 20/60, במבנה של 4 קומות. גובה קומה 3.0 מ'.
א. העומס על העמוד
ב. המומנט מאקסצנטריות
נניח אקסצנטריות של 2 ס"מ:
עכשיו משווים למומנט שהבטון יכול לקבל. בדוגמה נניח שהבטון מספיק, ולכן הזיון הוא זיון מינימלי.
ג. הזיון
התוצאה: עמוד 20/60 עם 8Φ14. אפשר גם 6Φ16 = 12.06 סמ"ר.
למה זה חשוב? בשרטוט שהיה פה בעבר הופיע עמוד 20/60 עם 8Φ12. זה נראה סביר, אבל 9.05 סמ"ר קטן מהמינימום של 9.6. תמיד בודקים את המוטות שבחרתם מול As,min, גם כשהמספרים קרובים.
העומס הזה ממשיך למטה, לכלונס שמתחת לעמוד.
תרגיל לבד
עמוד 20/40 במבנה של 3 קומות. מכל קומה מגיעה אליו תגובת תכן של 20 טון (מהתרגיל בעמוד הקורה). גובה קומה 3.0 מ'. חשבו את Nd ואת הזיון המינימלי והמקסימלי, ובחרו מוטות.
לפתרון (לנסות קודם לבד)
סרטון: סוגי עמודים במבנה
שאלות נפוצות
מה הזיון המינימלי בעמוד בטון?
0.8% משטח החתך: As,min = 0.008·b·h. הזיון המקסימלי הוא 4%: As,max = 0.04·b·h.
מה הקוטר המינימלי של ברזל בעמוד?
Φ12. גם כשהשטח הנדרש קטן, לא שמים בעמוד מוטות דקים יותר.
למה יש מומנט בעמוד אם העומס יורד אליו ישר?
כי במציאות הכוח אף פעם לא יורד בדיוק במרכז. הסטייה, האקסצנטריות, יוצרת מומנט ששווה לכוח כפול הסטייה, ואותו משווים למומנט שהבטון יכול לקבל.
מה הלאה?
העומס על העמוד מגיע מהקורות, והקורות מקבלות אותו מהעומסים בתקרה. מהעמוד העומס יורד ליסודות. כדי להבין איפה העמודים נשענים בסכמה הסטטית, יש את הכתבה על סמכים במבנה, ולפני היציקה באתר כדאי לעבור על הבדיקה לפני יציקה. רוצים לראות את כל התהליך על בניין אמיתי? יש סדרה של 3 סרטונים חינמיים על תכנון תקרה בקומה טיפוסית.
לכל הכתבות בנושא פרויקט גמר: לחצו כאן. להנחיה וליווי בפרויקט גמר: צרו קשר.
- שני קורסי הדגל שלי בתוכנית אחת, בחיסכון של 28%
- ספר תכנון הנדסי ב' + 4 בונוסים
- 18 חודשי גישה, לומדים בקצב שלך