המרת יחידות בהנדסת בניין: טון, ק"נ, ק"ג, MPa וק"ג/סמ"ר
1 טון שווה 9.81 ק"נ, ובחשבון מהיר 10. 1 MPa שווה 10.2 ק"ג/סמ"ר, ובערך 10. ו-1 ק"ג/סמ"ר שווה בדיוק 10 טון/מ"ר. שלוש ההמרות האלה פותרות את רוב המקרים שבהם סטודנט נתקע.
כשהייתי סטודנט שנאתי את הנושא הזה, ועשיתי לא מעט טעויות בהעברת יחידות. מצד אחד חייבים לדעת מה היחידות של כל פרמטר. מצד שני זו עבודה שחורה, ורוב הסטודנטים נותנים לה עדיפות שנייה. בעמוד הזה ריכזתי את כל מה שצריך: טבלה, הסבר למה זה עובד, דוגמה פתורה ומחשבון.
ההמרות שכולם מחפשים:
1 טון = 9.81 ק"נ (≈ 10)
1 MPa = 10.2 ק"ג/סמ"ר (≈ 10)
1 ק"ג/סמ"ר = 10 טון/מ"ר
למה אנחנו עובדים בטון?
באתר ובשיעורים שלי כל החישובים בטון: עומסים בטון/מ"ר, משקל מרחבי בטון/מ"ק, מומנטים בטון·מ'. בטון מזוין שוקל 2.5 טון/מ"ק, ותקרה של 20 ס"מ שוקלת 0.50 טון/מ"ר. אלה מספרים שקל להרגיש.
הבעיה מתחילה כששאלה בבחינה, תקן או תוכנה נותנים את הנתונים בק"נ או ב-MPa. במקרה כזה ממירים הכול לטון בהתחלה, פותרים כרגיל, ובסוף ממירים את התשובה בחזרה אם צריך.
טבלת ההמרות המרכזית
הערכים מחושבים עם g = 9.81. בסוגריים מופיע העיגול המקובל בחשבון מהיר (g ≈ 10).
| גודל | 1 יחידה של | שווה ל- |
|---|---|---|
| כוח | 1 טון | 1,000 ק"ג = 9.81 ק"נ (≈ 10) |
| כוח | 1 ק"נ | 0.102 טון (≈ 0.1) = 102 ק"ג |
| עומס לשטח | 1 טון/מ"ר | 9.81 ק"נ/מ"ר (≈ 10) = 0.1 ק"ג/סמ"ר = 0.0098 MPa |
| עומס לשטח / מאמץ | 1 ק"ג/סמ"ר | 10 טון/מ"ר = 0.098 MPa (≈ 0.1) |
| מאמץ | 1 MPa = 1 N/mm² | 10.2 ק"ג/סמ"ר (≈ 10) = 102 טון/מ"ר (≈ 100) = 1,000 ק"נ/מ"ר |
| מאמץ | 1 kPa | 1 ק"נ/מ"ר = 0.102 טון/מ"ר (≈ 0.1) |
| משקל מרחבי | 1 טון/מ"ק | 9.81 ק"נ/מ"ק (≈ 10). בטון מזוין: 2.5 טון/מ"ק ≈ 24.5 ק"נ/מ"ק |
| עומס לאורך | 1 טון/מ' | 9.81 ק"נ/מ' (≈ 10) |
| מומנט | 1 טון·מ' | 9.81 ק"נ·מ' (≈ 10) = 100,000 ק"ג·ס"מ |
| מומנט | 1 ק"נ·מ' | 0.102 טון·מ' (≈ 0.1) |
שני מספרים שכדאי להכיר: פלדה B500 היא 500 MPa, כלומר בערך 5,100 ק"ג/סמ"ר. בטון B30 הוא 30 MPa, כלומר בערך 306 ק"ג/סמ"ר. אלה רק המרות של המספר שבשם הסוג, לא ערכי תכן.
למה 1 ק"ג/סמ"ר שווה 10 טון/מ"ר?
זו ההמרה שהכי הרבה סטודנטים מתבלבלים בה, כי נראה שהיא "צריכה" להיות קטנה. אבל במטר רבוע יש 100 × 100 = 10,000 סמ"ר. אם על כל סמ"ר יושב ק"ג אחד, על מטר רבוע יושבים 10,000 ק"ג, כלומר 10 טון.
ככה גם מבינים מאמץ קרקע. קרקע שמותר להעמיס עליה 2 ק"ג/סמ"ר מקבלת 20 טון לכל מ"ר של יסוד. עוד על זה בעמוד סוגי קרקעות.
מומנט: טון·מ', ק"נ·מ' וק"ג·ס"מ
מומנט הוא כוח כפול זרוע, ולכן ממירים בו שתי יחידות: את הכוח ואת האורך. 1 טון·מ' הוא 1,000 ק"ג כפול 100 ס"מ, כלומר 100,000 ק"ג·ס"מ. ובק"נ: 9.81 ק"נ·מ'.
אורכים ושטחים
| יחידה | שווה ל- |
|---|---|
| 1 מ' | 100 ס"מ = 1,000 מ"מ |
| 1 ס"מ | 10 מ"מ = 0.01 מ' |
| 1 מ"ר | 10,000 סמ"ר = 1,000,000 ממ"ר |
| 1 סמ"ר | 100 ממ"ר |
| 1 מ"ק | 1,000,000 סמ"ק |
דוגמה מהשטח: מוט Ø12 הוא בשטח 1.13 סמ"ר, כלומר 113 ממ"ר. בטבלאות ברזל תמצא את שני המספרים, תלוי אם הטבלה בס"מ או במ"מ.
דוגמה פתורה: שאלה מבחינה שנתונה בק"נ
הנתונים: עומס שימושי 5 ק"נ/מ"ר, משקל מרחבי של בטון 25 ק"נ/מ"ק, ומאמץ קרקע מותר 200 kPa. צריך להמיר הכול לטון, ואת מאמץ הקרקע גם לק"ג/סמ"ר.
ובכיוון ההפוך: מומנט של 4.5 טון·מ' הוא 44.1 ק"נ·מ', או 450,000 ק"ג·ס"מ. ועומס התכן של דירת המגורים מעמוד העומסים, Fd,max = 1.59 טון/מ"ר, הוא 15.6 ק"נ/מ"ר.
תרגיל לבד
המר:
- 35 MPa לק"ג/סמ"ר.
- 12 טון·מ' לק"נ·מ'.
- 0.25 MPa לטון/מ"ר.
- מאמץ קרקע של 2.5 ק"ג/סמ"ר לטון/מ"ר.
לפתרון (לנסות קודם לבד)
מחשבון המרת יחידות
בוחרים גודל, מקלידים מספר, ובוחרים מאיזו יחידה לאיזו. החישוב עם g = 9.81.
להורדה: דף ההמרות המקורי
את הדף הזה קיבלתי כשהייתי סטודנט, והוא עזר לי מאוד. אני לא יודע מי הכין אותו, כי הוא הגיע אליי מיד ליד, אז כל הקרדיט שייך למחבר האלמוני. להורדת הדף לחץ כאן.
סרטון: 6 דפי נוסחאות שכל אחד חייב שיהיה לו במחברת
שאלות נפוצות
כמה ק"נ זה טון?
טון אחד הוא 9.81 ק"נ. בחשבון מהיר מעגלים ל-10.
איך ממירים MPa לק"ג/סמ"ר?
כופלים ב-10.2, ובערך ב-10. למשל 30 MPa הם בערך 306 ק"ג/סמ"ר.
למה 1 ק"ג/סמ"ר שווה 10 טון/מ"ר?
כי במטר רבוע יש 10,000 סמ"ר. ק"ג על כל סמ"ר נותן 10,000 ק"ג על מטר רבוע, כלומר 10 טון.
מה הלאה?
עכשיו כשהיחידות מסודרות, אפשר להתחיל לחשב. התחל במבוא לסטטיקה, עבור להגדרת עומסים בתקרה (שם הכול בטון), ומשם לתכנון קורה ולתכנון יסודות. נתקלת במונח לא מוכר? הוא כנראה נמצא במילון המונחים. ואם אתה בפרויקט גמר, כל השלבים נמצאים בעמוד פרויקט גמר בתכנון מבנים.
ספר עזר לסטודנטים להנדסאי בניין, שיושב ליד המחברת בזמן החישובים.
לפרטים על הספר
- סכמות סטטיות, תגובות, דיאגרמות מומנטים וגזירה
- דוגמאות פתורות צעד אחרי צעד
- ספר מודפס, נשלח עד הבית